Das Einmaleins ist eine der wichtigsten und grundlegenden Fertigkeiten, die Kindern hilft, eine solide Basis für mathematische Konzepte und Fähigkeiten zu entwickeln. Wird das Einmaleins nicht aus dem Effeff beherrscht, rächt sich dieses Versäumnis spätestens bei schriftlichen Multiplikationen. Müssen beim schriftlichen Multiplizieren einzelne Malaufgaben noch mühsam hergeleitet werden, bleiben für die Prozedur des schriftlichen Rechnens kaum noch Ressourcen übrig. Das Multiplizieren wird zeitraubend, aufreibend und fehleranfällig. Auch für das Bruchrechnen ab der fünften Schulstufe ist das Einmaleins unerlässlich. Umso besser Kinder das Einmaleins meistern, desto leichter fällt ihnen später das Kürzen und Erweitern von Brüchen.
Es zahlt sich also aus viel Zeit und Geduld ins Einüben des Einmaleins zu investieren, damit Kinder einfache mathematische Berechnungen genau und effektiv durchführen können und sie sich somit auf die Lösung von schwierigeren Aufgaben konzentrieren, anstatt Zeit damit zu verbringen, grundlegende Fähigkeiten zu wiederholen.
Stell dir vor, du hättest alle abgespeicherten Malaufgaben plötzlich vergessen und müsstest das Einmaleins neu erlernen. Du nimmst dir vor mit der 3er-Reihe zu beginnen. Wie würdest du vorgehen? Du würdest dir vermutlich die einzelnen Ergebnisse durch wiederholtes Addieren herleiten, z. B. 2 · 3 = 3 + 3 = 6 und 3 · 3 = 6 + 3 = 9. Aber Achtung! Was wäre, wenn du auch das Addieren vergessen hättest, oder nicht mehr so sicher beherrschen würdest? Du könntest die Aufgabe 3 · 3 = 9 + 3 = 12 nur noch zählend mit den Fingern lösen. Würde es für dich Sinn machen, dich durch insgesamt 121 Malaufgaben zu quälen, oder würdest du versuchen dich zunächst wieder an das Addieren zu erinnern?
Vielen unseren Kindern wird genau dieser Sachverhalt zugemutet. Sie können sich noch nicht sattelfest im Zahlenraum orientieren, also vorwärts und rückwärtszählen, auch in 2er-, 5er- oder 10er-Schritten. Das Konzept des Addierens und Subtrahierens wurde noch nicht verstanden, geschweige denn, dass sie verlässlich ohne Finger addieren und subtrahieren können. Vielleicht haben sie auch noch nicht den Unterschied zwischen Einern und Zehnern verstanden.
Niemand käme auf die Idee, auf eine baufällige Ruine ein weiteres Stockwerk zu bauen, sie würde früher oder später zusammenbrechen. Genauso ist es aber auch in der Mathematik. Gibt es kein stabiles, tragfähiges Fundament, darf man nicht einfach Stockwerk für Stockwerk darauf bauen, ohne zu riskieren, dass alles in sich zusammenfällt.
Gehe folglich so weit zurück wie nötig, um alle Unsicherheiten aufzuarbeiten.
Meine Empfehlung:
Das Förderprogramm TIGRO bietet Elternhefte, die dich bei der Förderung deines Kindes unterstützen. TIGRO bietet kostenlose Vortests bzw. Checklisten, mit deren Hilfe du überprüfen kannst, in welchen Bereichen dein Kind noch Unterstützung benötigt, bevor du mit den Einmaleinsreihen beginnst.
Nicht selten kann ich beobachten, dass in der Schule jede Woche eine neue Einmaleinsreihe gelernt wird. Die guten Rechner in der Klasse mögen dieses Tempo vielleicht mithalten können, die schwachen schaffen das auf keinen Fall. Gib deinem Ihrem Kind ausreichend Zeit. Besser es beherrscht anfangs nur zwei oder drei Malreihen, diese aber mit spielerischer Leichtigkeit. Dein Kind hat gar nichts davon, wenn du es durch sämtliche Malreihen durchhetzt und im Endeffekt, hat dein Kind alle Aufgaben wieder vergessen und ihr müsst erst wieder von vorne beginnen.
Werden alle Einmaleinsaufgaben einfach nur auswendig gelernt, müsste unser Gehirn 121 Malaufgaben abspeichern. Versteht man aber, dass Malaufgaben mit Null immer Null ergeben, bleiben nur noch 100 Aufgaben übrig. Berücksichtigt man zusätzlich alle Tauschaufgaben, d. h. man weiß, dass 2 · 3 dasselbe ergibt wie 3 · 2, sind es nur noch 55 Aufgaben, die man sich merken muss.
Das Einmaleins darf dementsprechend nicht einfach nur Reihe für Reihe auswendig gelernt werden. Das Konzept des Multiplizierens muss verstanden und Zusammenhänge zwischen einzelnen Aufgaben erkannt werden.
Die 2er- und die 5er-Reihe schaffen noch die meisten Kinder. Wird dann aber intensiv für die Schule die 7er-Reihe trainiert wird, sind die 4er- und 6er-Reihe längst wieder vergessen. Deshalb ist es ratsam das Tempo zu drosseln und ausreichend Zeit für Wiederholungen einzuplanen. Ich habe nicht wenige Kinder in meiner Praxis sitzen, die über das Einmaleinstraining wieder vergessen, wie das Addieren und Subtrahieren über den Zehner funktioniert. Für mich als Dyskalkulietherapeutin bedeutet das, ständiges und regelmäßiges Wiederholen aller bereits geübten Inhalte.
Plane tägliche, aber kurze Übungssequenzen von etwa 5 bis 10 Minuten ein. Wiederhole neue Einmaleinsreihen täglich, ältere in etwas größeren Abständen, beispielsweise alle zwei oder drei Tage. Lass die Abstände zwischen den Wiederholungen nur langsam größer werden.
Zunächst muss den Kindern klar werden, was es bedeutet etwas malzunehmen. Bereits aus dem Alltag kennen sie Formulierungen wie zweimal noch schlafen bis Weihnachten, oder du darfst dreimal würfeln. Sie haben eventuell schon verstanden, dass das Wörtchen mal die Wiederholung einer Handlung bedeutet.
Sage es mir, und ich werde es vergessen.
(Konfuzius, Chinesischer Philosoph)
Zeige es mir, und ich werde es vielleicht behalten.
Lass es mich tun, und ich werde es können.
Als Einführung können verschiedene Malaufgaben spielerisch nachgestellt werden. Z. B.:
Laufe dreimal zum Bücherregal und bringe jedes Mal vier Bücher mit.
Lege mir mit Würfeln viermal die Menge fünf.
Kannst du mir mit Steinen dreimal die Menge vier legen?
In diesem Zusammenhang können verschiedene Fachausdrücke, die mit dem Multiplizieren im Zusammenhang stehen geübt werden:
Springe viermal in die Luft und klatsche jedes Mal zweimal in die Hände.
Springe viermal in die Luft und klatsche pro/je Sprung zweimal in die Hände.
Springe viermal in die Luft und klatsche jeweils zweimal in die Hände.
Mit dem Spiel MultiBloom können die Multiplikationen spielerisch eingeführt werden. In diesem Spiel werden Blumen im Blumenbeete gepflanzt und anschließend verkauft. Das Hauptziel der Spieler ist es , Bestellungen ordnungsgemäß zu erfüllen, indem sie genau die Anzahl der Blumen anbauen, die von ihren Kunden angefordert werden. Im Laufe des Spiels lernen die Kinder, dass sie, um eine Bestellung von 18 Blumen zu erfüllen, 6 Blumenbeete mit jeweils 3 Blumen angelegt haben sollten. Meine liebe Kollegin Dina Beneken hat dieses Spiel in einem kurzen Video vorgestellt.
Zusätzlich eignet sich auch dieses Spiel wunderbar dafür, den Kindern die mathematische Fachsprache, die mit dem Erlernen der Multiplikationen einhergeht, zu festigen. (Ich habe 6 Blumenbeete mit jeweils 3 Blumen...)
Die Multiplikation stellt eine wiederholte Addition gleich großer Mengen dar. Ich erkläre meinen Therapiekindern, dass es sehr mühsam sein kann Aufgaben der Form 4+4+4+4+4+4+4+4 zu lösen. Man ist dabei langsam wie eine Schnecke, daher spreche ich hier von Schneckenaufgaben. Der Hase kann dieselbe Rechnung viel schneller lösen, indem er abzählt, wie oft er den Vierer addieren muss. In unserem Beispiel muss er achtmal den Vierer addieren, deshalb rechnet er 8·4.
Achte darauf, dass es in diesem Zusammenhang nicht egal ist, ob ich 8·4, oder 4·8 rechne, denn es würde sich dabei um zwei verschiedene Schneckenaufgaben handeln. Diese Unterscheidung ist wichtig, damit Kinder später Malaufgaben korrekt von anderen Aufgaben ableiten können.
In meinem Fördermaterial Multiplikation verstehen findest du zahlreiche Arbeitsblätter, Spielpläne und Kärtchen zum Ausschneiden, die dich beim Üben mit deinem Kind unterstützen. Hier wird noch nicht gerechnet, es soll ausschließlich ein Verständnis fürs Multiplizieren aufgebaut und verschiedene Darstellungsformen miteinander verknüpft werden.
Es gibt zwei verschiedene Ansätze, wie das Einmaleins gelernt werden kann. Zum einen gibt es den altmodischen Ansatz, das Einmaleins stur Reihe für Reihe zu lernen. Hier liegt das Augenmerk insbesondere auf der wiederholten Addition.
Vorteil dieser Herangehensweise ist, dass auch schwache Rechner die wiederholte Addition gut nachvollziehen können. Ein großer Nachteil liegt darin, dass die einzelnen Aufgaben zu wenig miteinander vernetzt werden.
Zum anderen gibt es auch das vernetzte Einmaleins-Lernen, das von Michael Gaidoschik gerne beworben wird. Hier werden zunächst Kern-, Königs- oder Ankeraufgaben gelernt. Dabei handelt es sich um Aufgaben, die sich die Kinder leicht merken können. Das sind in jeder Einmaleinsreihe die Aufgaben mit 2 · x, 5 · x und 10 · x. Diese leichten Aufgaben können die Kinder nutzen, um schwierigere Aufgaben davon abzuleiten. Die Aufgabe 5 · 6 = 30 kennt das Kind beispielsweise auswendig und kann daraus die Aufgaben 4 · 6 = 5 · 6 - 6 und 6 · 6 = 5 · 6 + 6 ableiten. Wobei die Ergebnisse der Aufgaben 5 · x ist immer die Hälfte von 10 · x sind. 10 · 6 = 60 also ist 5 · 6 die Hälfte von 60, also 30.
Der Vorteil dieser Methode liegt auf der Hand, Malaufgaben werden nicht stur auswendig gelernt, sondern miteinander vernetzt und abgeleitet. Der große Nachteil ist, dass schwache Rechner mit der Vielzahl an Ableitungsstrategien schnell überfordert sind und rasch den Anschluss verlieren.
Ich nutze sehr gerne beide Ansätze parallel. Dazu erarbeite ich mit meinen Therapiekindern zunächst die 2er-, 5er- und 10er- Reihe. Sie lernen, dass man sich in den einzelnen Malreihen durch Addition vorwärts und durch Subtraktion rückwärts bewegen kann. Meine Therapiekinder erfahren, wie sie einzelne Malaufgaben in den jeweiligen Reihen ableiten können, wenn ihnen einmal ein Ergebnis nicht einfällt, ohne dass sie jedes Mal die ganze Reihe von vorne aufaddieren müssen. Wir suchen gemeinsam immer den kürzesten Weg zu der vergessenen Aufgabe. Wir nutzen folglich die Strategien des vernetzten Einmaleins-Lernens, aber anfangs nur innerhalb einer Einmaleinsreihe.
Es hat sich in meinen Therapiestunden gezeigt, dass die meisten Kinder die Ableitungsstrategien nach etwa vier bis fünf gelernten Einmaleinsreihen auch auf noch nicht gelernte Malreihen übertragen können. Dennoch automatisiere ich alle Reihen, indem wir sie isoliert Reihe für Reihe trainieren und gleichzeitig die Ableitungsstrategien üben.
Vielleicht kennst du folgende Situation auch von deinem Kind: Du stellst eine Malaufgabe und dein Kind grübelt so lange über das Ergebnis nach, dass es in der Zwischenzeit die Aufgabe schon wieder vergessen hat. Damit sich meine Therapiekinder auf das Rechnen konzentrieren können und ihr Arbeitsgedächtnis entlastet wird, dürfen sie ihre Hände als Orientierungshilfe nutzen. Dazu legen die Kinder ihre beiden Hände mit gespreizten Fingern und der Handinnenfläche nach unten auf den Tisch. Der kleine Finger der linken Hand präsentiert nun die Aufgabe 1 · x, der Ringfinger die Aufgabe 2 · x und so weiter bis zum kleinen Finger der rechten Hand, der die Aufgabe 10 · x vertritt. Mit einem Stift oder meinem Finger zeige ich nun immer auf den jeweiligen Finger und nenne die Malaufgabe.
Auf diese Weise wird eine neue Einmaleinsreihe zunächst Aufgabe für Aufgabe vorwärts (z. B. 1 · 3 = 3, 2 . 3 = 6, 3 · 3 = 9 usw.) eingeübt, bis dieser Schritt gut gelingt. Danach wird die Malreihe rückwärts (z. B. 10 · 3 = 30, 9 · 3 = 27, 8 · 3 = 24 usw.) geübt. Übrigens nehme ich beim Üben auch immer die Aufgaben 0 · x und 11 · x mit auf. Dann zeige ich mit dem Finger einfach an die leere Stelle links neben dem linken kleinen Finger oder rechts neben dem rechten kleinen Finger. Es macht den Kindern Spaß zu erkennen, dass die Malreihen nicht bei den Aufgaben 10 · x enden, sondern dass diese unendlich lang weitergehen. Trauen Sie sich also auch die Malreihen über 10 · x hinaus abzufragen (z. B. 11 · 3 = 33, 12 · 3 = 36 usw.), ohne dass dein Kind diese Aufgaben auswendig können muss. Du darfst mit deinem Kind einfach ein wenig über den Tellerrand hinausschauen.
Beherrscht dein Kind die Malreihe vorwärts und rückwärts. Nutze die Kernaufgaben. Zeige deinem Kind, wie es sich von den Kernaufgaben zu den Nachbaraufgaben vorwärts oder rückwärts bewegen kann. Erinnere es auch immer wieder daran, dass 5 · x die Hälfte von 10 · x ist. Dieser Zusammenhang kann später einmal beim schriftlichen Dividieren zum Abschätzen von Ergebnissen sehr wichtig werden.
Das Einmaleins verlangt richtig viel Übung! Aber wie soll man bloß anfangen? Zum Beispiel mit dem Spiel Einmaleins -Würfelschlacht. Hier wird noch nicht gerechnet, sondern nur ein Verständnis für Malaufgaben aufgebaut und trainiert. Die kleinen Mathematiker lernen, was 3 · 5 eigentlich bedeutet, gleichzeitig müssen sie auch strategisch denken, um zu gewinnen.
Benötigt werden
Vor Spielbeginn wird vereinbart, wann das Spiel zu Ende ist. Je nach verfügbarer Zeit, kann das Spiel beendet sein, wenn eine Malreihe, drei Malreihen oder der gesamte Spielplan voll ist.
Reihum würfelt nun jeder Mitspieler mit allen 20 Würfeln. Der jüngste Mitspieler beginnt. Zunächst werden alle gewürfelten Einser mit den Worten: „Ich habe x-mal einen Einser gewürfelt.“ in einer Reihe zusammengelegt. Ebenso wird mit den anderen Augenzahlen der Reihe nach verfahren. Sind alle Würfel sortiert, darf sich der Spieler für eine Augenzahl entscheiden, und die Anzahl der gewählten Augenzahl im Spielplan ankreuzen. Nun ist der nächste Spieler an der Reihe.
Hat ein Spieler beispielsweise in der ersten Runde vier Zweier am Spielplan angekreuzt, so benötigt er genau sechs Zweier um die Reihe zu vervollständigen. Würfelt er weniger Zweier, darf er diese ergänzen, die Reihe ist aber noch nicht voll. Würfelt er mehr als die sechs fehlenden Zweier darf er sie nicht in den Spielplan eintragen.
Einmaleins-Spielkartenset
112 Karten mit Malaufgaben
112 Ergebniskarten
Spielmaterial
Kartenpaare (Aufgabenkarten und Ergebniskarten) einer Malreihe
Spielvorbereitung
Das Spiel Einmaleins-Paare funktioniert wie ein herkömmliches Memoryspiel. Alle Karten werden gut gemischt und verdeckt auf den Tisch verteilt.
Spielablauf
Der jüngste Mitspieler beginnt. Abwechselnd dürfen nun zwei beliebige Karten aufgedeckt werden. Passen Malaufgabe und Ergebnis zusammen, darf sich der Spieler das Pärchen behalten und zwei weitere Karten aufdecken. Erst wenn Malaufgabe und Ergebnis nicht zusammenpassen, ist der nächste Mitspieler an der Reihe.
Spielende
Sieger ist, wer am Ende die meisten Paare gesammelt hat.
Achtung!!!
Der größte Lerneffekt wird erzielt, wenn zu jeder aufgedeckten Karte, egal ob Malaufgabe oder Ergebniskarte, immer die entsprechende Mallaufgabe mit dem Ergebnis genannt werden. So automatisiert dein Kind gleichzeitig die Aufgaben des kleinen Einsineins.
Spielmaterial
Spielvorbereitung
Spielablauf
Spielende
Das Spiel endet, wenn alle Aufgabenkarten aufgedeckt wurden. Jeder Spieler zählt nun die Anzahl der Aufgabenkarten, die er gewonnen hat. Der Spieler mit den meisten gesammelten Aufgabenkarten gewinnt das Fliegenklatschenspiel.
Spielvariante
Alternativ können die Malaufgaben ausgelegt werden, während die Ergebniskarten verdeckt als Stapel bereitliegen.
Spielmaterial
Alle Ergebniskarten mit den Ergebnissen der Malreihen
Spielvorbereitung:
Spielablauf:
Spielende
Das Spiel endet, sobald ein Spieler alle seine Malreihen vollständig vor sich liegen hat. Dieser Spieler gewinnt die Malreihenjagd.
Für 2 Mitspieler benötigt man
die Kartenpaare (Aufgabenkarten und Ergebniskarten) von mindestens drei Malreihen von 1 · x bis 11 · x (für mehr Mitspieler benötigt man entsprechend mehr Karten)
Spielvorbereitung
Spielablauf
Nun wird abwechselnd von den Spielern eine Aufgabenkarte gezogen, laut vorgelesen und gelöst. Wer als erstes das Ergebnis unter seinen aufgelegten Ergebniskarten entdeckt, darf die Aufgabenkarte auf die Ergebniskarte ablegen.
Spielende
Gewinner ist, wie beim klassischen Bingo derjenige, der als erstes vier Aufgabenkarten in einer waagerechten, senkrechten oder diagonalen Linie gesammelt hat.
Spielmaterial
Die Spielkarten sind in Kürze im Eduki-Shop erhältlich!
Spielvorbereitung
Spielablauf
Spielende
Das Spiel endet, sobald ein Spieler alle seine Quintetts, bestehend aus den passenden Ergebnis- und Aufgabenkarten, vervollständigt hat. Dieser Spieler gewinnt das Spiel.
Benötigtes Material
Ziel des Spieles
Dieses Spiel ist eine ideale Vorbereitung auf die Division. Das Denken vom Ergebnis zur Rechnung fördert die Verbindung zwischen Multiplikation und Division hervorragend, wie eine Evaluationsstudie zu TIGRO 2 (Pixner et al., 2020) gezeigt hat.
Kartendesign
Spielvorbereitung
Die 42 Spielkarten werden gründlich gemischt und mit der Vorderseite (Ergebnisseite mit Sternen) nach oben als Abhebestapel in die Mitte des Tisches gelegt.
Spielablauf
Spielende und Sieg
Einmaleins
mit Bildern
48 Fotokarten A6
Einmaleins
Malaufgaben verstehen
32 Kärtchen
14 Arbeitsblätter
Sternenjagd
Rechenspiel zum
Einmaleins
42 Kärtchen
doppelseitig
Einmaleins
Alle Reihen einzeln
à 20 Arbeitsblätter
à 36 Kärtchen
u. v. m
Einmaleins alle Reihen
2er- bis 9er-Reihe
à 20 Arbeitsblätter
à 36 Kärtchen
u. v. m
Einmaleins-Spielkartenset
112 Karten mit Malaufgaben
112 Ergebniskarten
Einmaleins Monsterkarten
19 Monsterkarten
24 Aufgabenkarten
24 Karten mit Malaufgaben
Kernaufgaben Bingo
1 Blankobingokarte
12 Kernaufgaben-Karten
48 Kärtchen mit Ableitungsaufgaben
Einmaleins-Checkliste
KOSTENLOS
Einmaleins mit
20 Würfeln verstehen
KOSTENLOS
1 Arbeitsblatt
2 Spielpläne
Punkteplan und Urkunde
KOSTENLOS
Einmaleinsaufgaben aus Kernaufgaben zusammensetzen
Kernaufgabenstreifen
88 Aufgabenkarten
8 Deckkarten
COMING SOON!
Gaidoschik, M. (2009). „Das muss man sich einfach merken“??? - Schwierigkeiten mit dem Einmaleins: Einige Anregungen für Vorbeugung und Abhilfe. http://www.recheninstitut.at/wp-content/uploads/2011/10/einmaleins1.pdf
Gaidoschik, M. (2016). Einmaleins verstehen, vernetzen, merken – Strategien gegen Lernschwierigkeiten (3. Aufl.). Kallmeyer.
Padberg, F., & Benz, C. (2011). Didaktik der Arithmetik: für Lehrerausbildung und Lehrerfortbildung. Heidelberg: Spektrum, Akademischer Verlag.
Pixner, S., & Dresen, V. (2021). TIGRO Training in Grundrechenoperationen für Kinder mit Rechenschwäche -Teil 2: Multiplikationen und Divisionen. TIGRO Fördermaterialien.
Technische Universität Dortmund -Deutsches Zentrum für Lehrkräfte Bildung Deutschland. https://pikas-kompakt.dzlm.de/node/36
Spielerisches Lesen üben - Zahlreiche Spielideen
Mit dem Karteikasten Lernwörter für die Ansage lernen
Endlich Hausaufgaben ohne Frust - Meine 9 besten Hausaufgabentipps
Merkwörtertraining mit dem Spiel ich packe meinen Koffer
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